Despeje de una Variable en formulas sencillas de la Física.

4.- Despejes de una variable:

    El despeje de una variable (o letra), dentro de una fórmula física sigue ciertas reglas que el estudiante establecerá con sus propias palabras una vez revisados los ejemplos tipo y realizados los ejercicios propuestos  que se muestran a continuación, después de la siguiente definición de formula física.

4.1.-Formula Física:

    Una formula física es la expresión  matemática de una ley o principio. En estas formulas se cumplen las mismas propiedades que en las ecuaciones y basándose en estas propiedades, podemos efectuar el despeje de una variable de interés. Una formula física, podría ser una fórmula empírica cuya consistencia y validez puede ser verificada a través del Análisis Dimensional.

Ejemplo tipo 1: Despejemos b en la siguiente ecuación

 A= (B +b)h
             2                                                                                       

Solución: para realizar el despeje -dejar sola la letra- , se recomienda que el término que contiene la variable o letra a despejar se encuentre a la derecha de la igualdad, de donde la ecuación queda como sigue:

(B + b)h = A

     2

el 2 que se encuentra dividiendo, en el primer miembro, a la izquierda del signo = , se transpone al otro miembro, a la derecha, multiplicando, tal como sigue:

(B + b)h = 2A

la letra h que se encuentra multiplicando a la adición (B + b), se transpone a la derecha, dividiendo, así

B + b =  2A

               h

dejando sola letra b, a la izquierda, y B que se encuentra en este primer miembro con signo positivo se transpone al segundo miembro con signo contrario, quedando ya despejada b, tal como sigue:

b = 2A  - B    ó    b = 2A - Bh

       h                              h

 Ejemplo tipo 2: Despejemos a en la ecuación

  1 = 1  +  1

  f     a      b

Solución: El despeje requerido va precedido del cálculo del mínimo común denominador o mínimo común múltiplo de los denominadores, esto es,

 m.c.m. = f.a.b

luego, se eliminan los denominadores multiplicando todos los términos  de la ecuación por el m.c.m., de donde queda:

ab = fb + fa

se transpone al primer miembro, el término fa, que es semejante al término ab, tal como se muestra:

ab - fa = fb

se extrae el factor común a del primer miembro

a(b - f) = fb

se transpone al segundo miembro, el binomio (b - f), que queda dividiendo a fb, para despejar a de la siguiente forma:

a =   fb

      b - f

Ejemplo tipo 3: Dada la ecuación x = V₀ t + 1/2at²   despejar "a"

                                                                         2                        

Solución: Se extrae el mcm de todos los término de la ecuación; luego, se eliminan los denominadores multiplicando a cada término de la ecuación por el m.c.m. que es 2, de donde se obtiene:

2x = 2V₀ t  +  at² 

se transpone al primer miembro, el término 2V₀ t , de donde queda: 

2x - 2V₀ t  = at²

se despeja a, transponiendo al primer miembro t² , queda: 

2x - 2V₀ t  = a,

    t²

siendo igual que:

a = 2x - 2V₀ t

          t² 

Ejemplo tipo 4: Dada la ecuación   E = mgh + mV²   despejar m

                                                                             2

solución: Se eliminan los denominadores, multiplicando todos los miembros de la ecuación por 2

2E = 2mgh + mV²

por la simetría entre dos miembros de una ecuación, esto es, a = b _↔ b = a, entonces la ecuación anterior queda: 

2mgh + mV² = 2E

se extrae el factor común m en el primer miembro

m( 2gh + V²) = 2E

se deja sola la letra m transponiendo al segundo miembro como divisor, el factor binómico

( 2gh + V²), de donde queda:

m = ___2E_____

         ( 2gh + V²)

Actividad 1: Aquí se propone un grupo de ejercicios para realizar el despeje de la letra señalada en paréntesis.

1) p = n.l                       (n)

2) A = B + b . h            (B)

               2

             

3) 1  =  1 + 1                (C)

    A      B   C

4) E = mgh                   (m)

5) x = V₀ t + at²          ( V₀ ) ; ( a )

                    2

                   

6) F = 9 C  + 32           (C)

          5

7) I = L - M                 (M)

             N
8) E = m C²                 (C)

9) a_c = ω² R                 (ω)

Para recrear y ampliar un poco más las destrezas en el proceso de despeje de una variable (letra), veamos los siguientes videos:

Actividad 2: El estudiante debe establecer con sus propias palabras las reglas generales y particulares de las operaciones que guían el despeje de una variable o letra.        

4.2.- Despejes de ecuaciones cuadráticas:

    En el campo de la física, como por ejemplo en el lanzamiento de proyectiles, es muy útil el manejo y resolución de las ecuaciones cuadráticas.

    Una ecuación cuadrática o de segundo grado f(x)=ax²+ bx + c, se presenta cuando una función polinomial de segundo grado se iguala a cero

esto es,  f(x) = 0, de aquí que

ax²+ bx + c = 0

siendo a, b, y c  constantes reales y "x" la variable de interés para ejecutar el despeje.La expresión general para resolver una ecuación de segundo grado, se le llama resolvente y toma la forma:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

    Es importante que los estudiantes adquieran habilidades y destrezas en la identificación, y en la resolución de una ecuación de segundo grado. Para ello es recomendable que visiten el siguiente vídeo y otros relacionados, tantas veces como le sea apropiado. 

   Cabe destacar el uso de las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado. El siguiente vídeo muestra algunas aplicaciones: