1.- Herramientas Básicas
Para facilitar las operaciones aritméticas en el campo de la Física, se hace necesario el manejo de las siguientes herramientas básicas: Notación Científica, Orden de Magnitud, Cifras Significativas y Redondeo, así como, Transformación de unidades mediante factores de conversión.
1.1.- Notación Científica:
La notación Científica de un número es útil, puesto que con mucha frecuencia encontramos cantidades numéricas muy grandes o muy pequeñas que hacen los cálculos muy engorrosos, son de estos ejemplos: el tiempo que tarda un electrón en dar una vuelta completa alrededor del núcleo del átomo de hidrógeno es de 0,000 000 000 000 001segundos, la distancia que separa la tierra del sol es de 150.000.000.000metros. Para facilitar un mejor manejo es preferible la Notación Científica.
La expresión de un número escrito en notación científica esta compuesta por el producto de dos partes: Un número, con cifras decimales que contenga en su parte entera sólo un dígito entre 1 y 9, multiplicado por la otra parte, que es una potencia de base 10 y de exponente entero positivo o negativo. Son ejemplos: a) la cantidad 0,000 000 00025 en notación científica queda como 2,5x10^-10; b) la cantidad 43627,70 en notación científica queda como 4,362770x10^4. Otra forma de comprender la notación científica es a través del siguiente video:
Actividad: los estudiantes deben escribir en notación científica las siguientes cantidades cuya primera parte debe ser redondeada a 3 cifras significativas. (Ver cifras significativas y redondeo).
a) 0,028m; b) 763,2cm; c) 45,234kg; d) 456.000lts; e) 6499Ton
1.2.- Orden de Magnitud (OM):
Desde el punto de vista físico, el OM, podríamos definirlo y asociarlo al tamaño o dimensión con la cual se presenta un objeto físico en la naturaleza (muy pequeño como una partícula sub-atómica o muy grande como una galaxia), Otra forma de definirse OM es asociándolo a la duración de un suceso o cambio físico; son ejemplos para este caso, el tiempo de caída libre de un objeto o la velocidad de propagación de la luz, entre otros.
Para comprender el OM desde el punto de vista físico, veamos el siguiente video que muestra diferentes secuencias de ordenes de magnitudes en diferentes perspectivas del universo físico:
Para comprender OM desde el punto de vista numérico; tomemos la siguiente definición: llamemos Orden de Magnitud de una cantidad a la potencia de base 10 de exponente entero que mas se aproxima a dicha cantidad. Apreciemos en la siguiente tabla de valores, algunos ejemplos característicos de ordenes de magnitud de ciertos hechos o eventos físicos en términos de una potencia de base 10. Para ello conectémonos al siguiente link
Actividad: Se invita a los estudiantes que elaboren sus propias tablas de ordenes de magnitud con base en hechos o sucesos naturales.
Veamos a continuación como se estima el OM de algunas cantidades:
a) El OM de 365 es un valor comprendido entre las potencias 10^2 y 10^3, su posición relativa se encuentra mas próxima por arriba de 100 = 10^2 y más alejada por debajo de 1000 = 10^3, lo cual conduce a concluir que su orden de magnitud es 10^2.
b) El OM de 550 es una cantidad comprendida entre las potencias 10^2 y 10^3, su posición relativa se encuentra a 450 unidades por encima de 100 y a 450 unidades por debajo de 1000, lo cual permite apreciar que 550 está a igual distancia o equidista de 100 y de 1000, en conclusión 10^2 ó 10^3 se aceptan como ordenes de magnitud de 550.
c) El OM de 600 es una cantidad comprendida entre las potencias 10^2 y 10^3, su posición relativa se encuentra más próxima por debajo de 10^3 y mas alejada por encima de 100; en conclusión, el OM de 600 es 10^3.
Actividad: Determina el orden de magnitud de cada una de las siguientes cantidades
a) 742; b) 632; c) 1.500; d) 475.000 e) 0,0001
1.3.- Cifras significativas y redondeo:
En muchas ocasiones dentro de un curso de Física o Química es común conseguirse con estudiantes que señalan los resultados de sus mediciones experimentales o cálculos aritméticos que les conducen a hacer preguntas sobre el número de cifras decimales con que se deben escribir esos resultados obtenidos. Esta simple pregunta de los estudiante muestra implícitamente cierta incertidumbre sobre el número de cifras que muestren un resultado real o muy próximo a lo real. El valor de esta incertidumbre depende de diversos factores, entre ellos, la calidad del instrumento de medición, la habilidad del experimentador, y el número de mediciones efectuadas.
De todo lo anterior podemos inferir que el número de cifras que sean significativas en una medición sirven para expresar algo acerca de lo incierto de esta medición; además de ello, podemos convenir en que la última cifra que se tome es significativa pero incierta. El convenio de cifras significativas asume que
"Cuando un número se expresa con sus cifras significativas, la última cifra es siempre incierta
Por ejemplo, si la longitud de un mesón de laboratorio medido con una cinta métrica es registrada como 2,8532m, entonces el resultado posee cinco cifras significativas y la última cifra, o sea, el dígito 2 es incierto. Esto se debe a que en la cinta métrica no es susceptible de apreciarse las diezmilésimas.
Reglas para establecer las Cifras Significativas:
1) En números que no contienen ceros, todos sus dígitos son significativos
Ejemplos:
3,14159 sus cifras significativas son sus seis dígitos
2) Todos los ceros comprendidos entre dígitos significativos, son ceros significativos.
Ejemplos:
2,054 tiene sus cuatro dígitos de los cuales el cero es significativo .
701 sus tres dígitos son cifras significativas.
3) Los ceros a la izquierda del primer dígito sirven solamente para fijar las posiciones del punto decimal y no son significativos.
Ejemplos:
0,023 tiene solo dos cifras significativa, estas son 23
0,00043072 tiene solo cinco cifras significativas, estas son 43072
4) En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.
Ejemplos:
0,0740 tiene tres cifras significativas, estas son 740.
23,00 tiene cuatro cifras significativas, estas son 23,00
5) Si un número decimal no tiene coma decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no ser significativos.
Explicación: para evitar confusiones es conveniente expresar el número en notación científica, otra forma de hacerlo es escribiendo la coma decimal solamente. Si el signo decimal no se escribiese, dichos ceros no son significativos.
Ejemplos:
1200 posee dos cifras significativas, estas so 12
1200,0 posee cinco cifras significativas, estas son 1200,0
Reglas para establecer las cifras significativas en el resultado de las operaciones de adición o sustracción:
Cuando se adicionan o restan números, el número de lugares decimales debe ser igual al número mas pequeño de lugares decimales de cualquier termino.
Reglas para establecer las cifras significativas en el resultado de la multiplicación o la división de varias cantidades:
Cuando se multipliquen varias cantidades, el número de cifras significativas en la respuesta final es el mismo que el número de cifras significativas en la cantidad que tiene el número más pequeño de cifras significativas. Esta regla también se aplica a la división.
Veamos los siguiente videos para ejercitarnos en las operaciones mencionadas de redondeo:
Para visualizar de manera práctica las cuatro operaciones elementales de la aritmética con el empleo de las cifras significativas y el redondeo, activa el siguiente video:
